思维的方法与技巧——归纳思维法

发布时间： 2019-01-18 3443

哥德巴赫猜想是怎么提出的?

—归纳思维法

1742年，德国数学家哥德巴赫写信给著名的数学家欧拉，提出了两个猜想、第一个是:任何一个大于2的偶数，都是两个质数之和。(大于1的整数，除了它本身和1以外，不能被其它正整数所整除的，称为质数，如2, 3, 5, 7, 11,……)。;简单地就用1十1来表示;第二个是:每个大于5的奇数，都是3个质数之和。欧拉当时表示相信哥德巴赫提出的猜想是对的，但他证明不出来。

这项“数学上的皇冠”，多少年来象磁石一样吸引着世界上为数众多的数学家和数学爱好者。经过英国数学家哈代、李特伍德和前苏联数学家依·维格拉朵夫的努力，，证明了哥德巴赫提出的第二个猜想。我国数学家陈景润证明了1+2,取得了目前为止世界上研究哥德巴赫第一个猜想的最好成果，但尚未有人证明出1十1。

在这里，我们感兴趣的是:哥德巴赫怎么能够提出这个令人消磨时光、纹尽脑汁的猜想的?这从逻辑思维方面讲，就是依靠归纳思维，就第一个猜想来说，其推趣形式可以表述为:

4=1+3(两质数之和);

6=3十3(两质数之和);

8=3十5(两质数之和);

10=5+5(两质数之和);

12=5+7(两质数之和);

……

所以，任何大于2的偶数都是两质数之和。

可以看出，所谓归纳法，乃是从待殊到一般的想维方法，即根据大量的已知事实，作出一般性的结论。它与类比法不相同，类比是从特殊到特殊的思维。科学中的经验是定律、经验公式大都是用归纳法总结出来的。如果不用归纳法，就会使认识永远停留在感性经验上，就不会有科学。

归纳思维法有完全归纳法和不完全归纳法两种。上面的例子就属于不完全归纳思维。世界上的事物千千万万，不可能穷尽，因此常用的归纳思维是不完全归纳思维。它是从一个或几个情形的考察中作出一般结论的。完全归纳法是根据这类事物中的每一个事物都具有的共同属性，推出这类事物具有这种共同属性的思维。如:

直角三角.形的内角和等干180度;

锐角三角形的内角和等于180度;

钝角三角形的内角和等于180度;

所以，所有三角形的内角和都等于180度

完全归纳法是一种必然性推理，其结论确凿可靠，但它有一个致命弱点:不好用。只有当此类对象所包括的个体数目不多时，才能派上用场。而不完全归纳法虽然好用，也有一个致命弱点:结论不一定可靠。解决这个问题的措施是采用科学归纳法，即根据对某一门类的一部分对象的本质属性和因果关系的研究，从事物的因果关系中揭示事物的必然联系，作出关于这一门类的全部对象的一般性结论。这种方法的关键在于找出事物的因果联系。下面简介一下判明因果关系的5种方法:

1.求同法

在不同场合下考察相同的现象，如果这些不同场合里只有一个共同的条件，那么这个条件就是这种现象的原因。例如，为什么雨后天空出彩虹?原因在哪里?人们在雨后天空中，在朝阳照耀下的露珠上.在瀑布溅出的水星里，或在阳光下含一口水向天空喷洒等等，都会看到虹的现象，把这些归纳起来，虹出现的情况各不相同，但有一点是相同的，那就是阳光穿过水珠，于是发现了虹形成的原因。

2.求异法

如果某种现象在第一个场合出现，在第二个场合不出现，这 两个场合只有某一个条件不同，那么，这个条件就是这种现象的原因。

例如，“腐肉生蛆”，这是自古以来就流传的观念。是这样吗?第一个用实验来验证这种观念的，是意大利的医生雷地。1668年，他将一块块肉放在一个个容器里，有的容器上盖上细布、有的则不盖，苍蝇能自由飞到不盖布的容器里。结果发现，只有不盖细布的容器里的肉才生蛆。由此，他得出结论:并不是肉会变成蛆，蛆是苍蝇产在肉上的极细小的卵长成的。这里用的就是求异法。

3.共用法

如果在出现所研究的现象的几个场合中，都存在着一个共同条件，而在所研究的现象不出现的几个场合中，都没有这个条件，那么，这个条件就是这种现象的原因。，

例如，达尔文在研究动物和环境的关系时，他首先用求同法发现，不同类型的动物，如果生活在相同的环境里，常常呈现相同的形态。如沙鱼、鱼龙、海豚等本属不同的种类，但由于长期生活在水中，、结果外貌很相似。其次，他再用求同法发现，同类的动物，如果生活在不同的环境里，形态就各不相同。如狼又、蝠、鲸等都属哺乳类，但因生活环境不同，体态、习性也不同。最后，他用求异法从上迷两种情况的比较中作出结论:生物的生活条件和环境是决定生物形态的原因。

4.共变法

如果某种条件发生变化，所研究的现象也发生变化，那么，这种条件就是所研究的现象的原因。

例如，要证明牛顿力学第一定律(惯性定律)可以设计这样一个实验:用同一初速多次发射同一物体，并使每一次所受的阻力都比前一次大些。结果会发现，在其它条件保持不变的

情况下，随着阻力越来越大，物体的射程就越来越短。由此可以得出结论:一运动物体所以静止下来是受了阻力的缘故;反之，如果不受阻力，则永远作等速直线运动。其实，工业上、科研中使用的许多仪表，都是根据共变法制造出来的。

5.剩余法

如果已知被研究的某一复杂现象是由另一复杂原因引起的，那么，把其中确认为因果关系的部分减去，所余部分也必属因果关系。亦即原因的剩余部分，是结果的剩余部分的原因。

例如，居里夫人发现镭，实际上用了剩余法。她已经知道纯铀发出的放射线的强度和一定量的沥青铀矿所含的纯铀的数量。但是，她观察到一定量的沥青铀矿所发出的放射线要比它所含的纯铀所放出的放射线强度强得多。由此，她推出在沥青铀矿中一定还含有其它放射性极强的元素、经过艰苦的努力，她终于作出了一个具有划时代意义的贡献、即发现了“伟大的革命者—镭”(列宁语)。

归纳思维法在科学发现、创造发明和我们的学习活动中起着重要作用，但它离不开演绎法和其它思维方法。归纳常常要以演绎为指导。当我们面对大量统计表格、变化曲线、具体事例，要用归纳的办法总结出带规律性的原理时，千万不可忘记要同时用演绎的方法，探求因果关系，运用一般原理来指导我们的归纳推理活动。恩格斯曾这样举例说:观察了蒸汽冲开壶盖之类的许多事例之后，可以归纳出热运动转化为机械运动的结论，人们甚至可以根据这种认识造出蒸汽机来，可是，为什么从热中可以得出机械运动?即使观察了十万部蒸汽机，我们也无法归纳出一个结论来回答这个问题。

扩展阅读：创新思维方法训练

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